Pavare pătrată de ordin infinit

Pavare pătrată de ordin infinit
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic
Descriere
Tip	pavare uniformă hiperbolică
Configurația vârfului	4∞
Simbol Wythoff	∞ | 4 2
Simbol Schläfli	{4,∞}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	[∞,4], (*∞42)
Grup de rotație	[∞,4]+, (∞42)
Poliedru dual	pavare apeirogonală de ordinul 4
Proprietăți	tranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe

În geometrie pavarea pătrată de ordin infinit este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {4,∞}. Toate vârfurile sunt ideale, situate la „infinit” și văzute la limita proiecției pe discul hiperbolic Poincaré.

Colorare uniformă

Există o formă cu simetria pe jumătate, , văzută cu culori alternante.

Simetrie

Această pavare reprezintă liniile de oglindire ale simetriei *∞∞∞∞. Duala acestei pavări definește domeniile fundamentale ale simetriei (*2^∞) în notația orbifold.

Poliedre și pavări înrudite

Pavarea duală

Această pavare este înrudită topologic cu șirul poliedrelor regulate cu figura vârfului (4ⁿ).

Variante de pavări regulate cu simetria *n42: {4,n}
Sferică	Euclidiană	Hiperbolice compacte				Paracomp.
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}...	{4,∞}

Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,4]
{∞,4}	t{∞,4}	r{∞,4}	2t{∞,4}=t{4,∞}	2r{∞,4}={4,∞}	rr{∞,4}	tr{∞,4}
Figuri duale
V∞4	V4.∞.∞	V(4.∞)2	V8.8.∞	V4∞	V43.∞	V4.8.∞
Alternări
[1+,∞,4] (*44∞)	[∞+,4] (∞*2)	[∞,1+,4] (*2∞2∞)	[∞,4+] (4*∞)	[∞,4,1+] (*∞∞2)	[(∞,4,2+)] (2*2∞)	[∞,4]+ (∞42)
=				=
h{∞,4}	s{∞,4}	hr{∞,4}	s{4,∞}	h{4,∞}	hrr{∞,4}	s{∞,4}
Duale alternate
V(∞.4)4	V3.(3.∞)2	V(4.∞.4)2	V3.∞.(3.4)2	V∞∞	V∞.44	V3.3.4.3.∞

Bibliografie

• en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• en H.S.M. Coxeter (1999). „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

Vezi și

• Pavare euclidiană cu poligoane regulate convexe
• Lista pavărilor uniforme euclidiene
• Pavare pătrată

Legături externe

• Materiale media legate de pavare pătrată de ordin infinit la Wikimedia Commons
• en Eric W. Weisstein, Hyperbolic tiling la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Poincaré hyperbolic disk la MathWorld.
• en Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery Arhivat în 24 martie 2013, la Wayback Machine.