Prismă heptagramică 7/2
Prismă heptagramică 7/2 | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, U78(b) |
Fețe | 9 (2 heptagrame {7/2}, 7 paralelograme) |
Laturi (muchii) | 21 |
Vârfuri | 14 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 4.4.7/2[1] |
Simbol Wythoff | 2 7/2 | 2 |
Simbol Schläfli | t{2,7/2} sau {7/2}×{} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | D7h, [7,2], (*722), ordin 28 |
Grup de rotație | D7, [7,2]+, (722), ordin 14 |
Arie | |
Volum | |
Poliedru dual | bipiramidă heptagramică 7/2 |
Proprietăți | stelată |
Figura vârfului | |
În geometrie prisma heptagramică 7/2, sau [mica] prismă heptagramică este o prismă cu baza heptagramică {7/2}. Este un tip de eneaedru cu 9 fețe, 21 de laturi și 14 vârfuri.[2] Având 9 fețe, este un eneaedru. Topologic este identică cu prisma heptagonală.
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma heptagramică este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform cu indicele U78(b).[3] Este a doua într-un șir infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligonale stelate regulate. Are simbolul Schläfli t{2,7/2}. Poate fi văzută ca produsul cartezian al unei heptagrame regulate și al unui segment, {7/2}×{}.
Grupul de simetrie al unei prisme heptagramice drepte este D7h de ordinul 28. Grupul de rotație este D7 de ordinul 14.
Geometrie[modificare | modificare sursă]
Zonele bazelor dintre fațetele triunghiulare formează un interior ambiguu datorită autointersectării. Regiunea centrală heptagonală poate fi considerată de interior sau exterior, în funcție de modul în care este definit interiorul. O definiție a interiorului este ca fiind mulțimea punctelor care au o rază care traversează frontiera domeniului de un număr impar de ori pentru a ieși din perimetru. Însă din zona centrală razele care traversează o față laterală mai traversează încă o față, laterală sau nu, dar razele care traversează unul din heptagoanele centrale ies din perimetru după o singură traversare.
Mărimi asociate prismei heptagramice regulate[modificare | modificare sursă]
Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]
Coordonatele carteziene ale vârfurilor unei prisme heptagramice cu lungimea laturilor de sunt date de:[2]
Rază circumscrisă[modificare | modificare sursă]
Raza circumscrisă a prismei heptagramice cu lungimea laturilor a este:[1][2]
Volum[modificare | modificare sursă]
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
unde este aria unei heptagrame {7/2}, iar este înălțimea prismei.
Poliedru dual[modificare | modificare sursă]
Poliedrul dual al prismei heptagramice 7/2 este bipiramida heptagramică 7/2.[2]
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ a b en ship, bendwavy.org/klitzing, accesat 2024-01-05
- ^ a b c d en Heptagrammic 7/2 Prism, dmccooey.com, accesat 2024-01-05
- ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
Vezi și[modificare | modificare sursă]
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- Materiale media legate de prismă heptagramică 7/2 la Wikimedia Commons
- en Eric W. Weisstein, Polygrammic Prism la MathWorld.
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: ship