Pavare triunghiulară de ordin infinit

Pavare triunghiulară de ordin infinit
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic
Descriere
Tip	pavare uniformă hiperbolică
Configurația vârfului	3∞
Simbol Wythoff	∞ | 3 2
Simbol Schläfli	{3,∞}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	[∞,3], (*∞32)
Grup de rotație	[∞,3]+, (∞32)
Poliedru dual	pavare apeirogonală de ordinul 3
Proprietăți	tranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe

În geometrie pavarea triunghiulară de ordin infinit este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {3,∞}. Toate vârfurile sunt ideale, situate la „infinit” și văzute la limita proiecției pe discul hiperbolic Poincaré.

Simetrie

O formă cu simetrie inferioară are culori alternate și este reprezentată prin simbolul ciclic {(3,∞,3)}, . Pavarea reprezintă, de asemenea, domeniile fundamentale ale simetriei *∞∞∞, care poate fi văzută cu 3 culori de linii reprezentând 3 plane de oglindire ale construcției.

Pavare colorată alternat

Simetrie *∞∞∞

Circumscriere apoloniană cu simetrie *∞∞∞

Poliedre și pavări înrudite

Pavarea duală

{3,3,∞} are figura vârfului {3,∞}

Această pavare este înrudită topologic cu șirul poliedrelor regulate cu simbolul Schläfli {3,p}.

Variante de pavări regulate cu simetrie: *n32
Sferice				Euclid.	Hiperb. compacte		Paraco.	Hiperbolice necompacte
3.3	33	34	35	36	37	38	3∞	312i	39i	36i	33i

Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,3]
Simetrie: [∞,3], (*∞32)							[∞,3]+ (∞32)	[1+,∞,3] (*∞33)		[∞,3+] (3*∞)
		=	=	=				= or	= or	=
{∞,3}	t{∞,3}	r{∞,3}	t{3,∞}	{3,∞}	rr{∞,3}	tr{∞,3}	sr{∞,3}	h{∞,3}	h2{∞,3}	s{3,∞}
Duale uniforme
V∞3	V3.∞.∞	V(3.∞)2	V6.6.∞	V3∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V(3.∞)3		V3.3.3.3.3.∞

Pavări uniforme hiperbolice paracompacte din familia [(∞,3,3)].
Simetrie: [(∞,3,3)], (*∞33)							[(∞,3,3)]+, (∞33)
(∞,∞,3)	t0,1(∞,3,3)	t1(∞,3,3)	t1,2(∞,3,3)	t2(∞,3,3)	t0,2(∞,3,3)	t0,1,2(∞,3,3)	s(∞,3,3)
Pavări duale
V(3.∞)3	V3.∞.3.∞	V(3.∞)3	V3.6.∞.6	V(3.3)∞	V3.6.∞.6	V6.6.∞	V3.3.3.3.3.∞

Alte pavări triunghiulare de ordin infinit

O pavare triunghiulară neregulată de ordin infinit poate fi generată printr-un proces recursiv dintr-un triunghi central, așa cum se arată în figura alăturată.

Bibliografie

• en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• en H.S.M. Coxeter (1999). „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

Vezi și

• Pavare euclidiană cu poligoane regulate convexe
• Lista pavărilor uniforme euclidiene
• Pavare triunghiulară

Legături externe

• Materiale media legate de pavare triunghiulară de ordin infinit la Wikimedia Commons
• en Eric W. Weisstein, Hyperbolic tiling la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Poincaré hyperbolic disk la MathWorld.
• en Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery Arhivat în 24 martie 2013, la Wayback Machine.